アインシュタインの速さ

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前の論考で私は、「科学を超える力」は、実は科学の社会的過程における標準的かつ必要な一部だと論じた。とりわけ科学者は、ある考えを確証済みとして科学が祝福するため要求する種類の明確な実験に先立ち、どの考えを検証するか決めるため、個人の合理性という力を呼び出さなければならない。科学の理想は、この過程を規定しようとはしない——個々の科学者がどう考えるべきか、公的な権威が知っているとは仮定しない——しかし、これはその過程が重要でないという意味ではない。

容易に理解でき、不穏でない例を挙げよう。

ある科学者が、過去の実験の累積データに、強い数学的規則性を特定する。しかし、対応する仮説は、まだ新しい実験的予測を行って確証してはいない——その学問分野が要求することだ。この分野では、さほど苦労せず対照実験を行える。したがって個々の科学者は、科学によって人類の公開知識としてまだ祝福されていない何かを信じる、容易に理解可能で合理的な理由を持つ（ただし確率1ではない）。

実験データの巨大な塊に規則性を見つけることは、それほど非科学的には思えない。それでもデータに導かれているではないか？

しかし、それは私が意図的に不穏でない例を選んだからだ。アインシュタインが一般相対性理論を発明したとき、利用できる実験データは、水星の近日点移動を除けば、ほとんどなかった。そして（私の知るかぎり）アインシュタインは最後を除き、そのデータを使わなかった。

アインシュタインは、物理学者版の一般化反ゾンビ原理であるマッハの原理を使って特殊相対性理論を生み出した。まず、こう言う。「閉じた部屋の中で、自分と部屋がどれだけ速く動いているかわかるというのは、私には合理的に思えない。この数値は観察できるべきでないのだから、意味のある何らかの意味で存在すべきでもない。」次に、マクスウェル方程式が、一見絶対的な伝播速度c、通常「光速」と呼ばれるものを用いることに気づく（ただし量子方程式は、それがすべての基本波の伝播速度であると示す）。そこで、単一の物体の絶対速度が意味を持って存在しなくなり、相対速度だけが存在するよう、物理学を再定式化する。明らかにここでは、かなり多くを飛ばしている。しかし相対性理論には優れた入門が数多くあり、量子物理学のひどい状況とは違う。

閉じた部屋の中にいるあなたの絶対速度という概念を首尾よく廃したアインシュタインは、次に、閉じた部屋の中にいるあなたの絶対加速度という概念を廃そうとした。部屋が北へ加速し、宇宙の残りが静止する場合と、宇宙の残りが南へ加速し、部屋が静止する場合とを、閉じた部屋の中で区別できるべきではない、とアインシュタインには思えた。宇宙の残りが加速すれば、あなたを加速させる重力波を生み出すだろう。したがって、運動する物質は重力波を生み出すはずだ。

そして、電子とミューオンは異なる質量と同じ電荷を持ちうる電磁気学の場合とは違い、慣性質量と重力質量は常に厳密に等価だったので、重力は一種の慣性として姿を現すはずだ。地球は、何らかの「直線」に相当するものに沿って太陽の周りを回るはずである。これには太陽付近の時空が湾曲している必要がある。そうすれば、地球が太陽を回る軌道をグラフに描いたとき、四次元のグラフ用紙上の線は局所的に平らになる。すると慣性質量と重力質量は、単に偶然等価なのではなく、必然的に等価となる。

（これがまったく意味不明だったとしても、一般相対性理論にも優れた入門がある。）

そしてもちろん、新理論は特殊相対性理論に従い、エネルギーを保存し、運動量を保存する等々でなければならなかった。

アインシュタインは、湾曲した時空計量を記述するため必要な数学を理解するのに数年を費やした。それから、アインシュタインが物理法則の他の性格にうまく合うと考えた、誰にも観察されたことのない性質を含め、持つべきだと思った性質を備えた最も単純な理論を書き出した。そして少し計算すると、それまで説明されていなかった水星の近日点移動が、正しく結果として得られた。

これはどれほど印象的だったか？

こう表現しよう。1800年から分岐する別の地球のごく一部——おそらく相当な割合でさえ——では、相対論的物理学が、私たち自身の量子物理学での大失態と似た形で進んだと考えても、もっともらしく思える。

エーテルに対する運動が生み出す物理的変形としての、ローレンツによるローレンツ収縮の元の「解釈」が優勢になったと想像できる。水星の近日点移動を説明するため、それ自体は説明されないさまざまな補正係数が、ニュートンの重力力学へ追加されたと想像できる——おそらく、ローレンツ収縮のようなエーテルの奇妙な歪みに帰されたのだろう。何十年にもわたり、他の天文学的観察を説明するため、さらなる補正係数が追加されただろう。飛行機に積まれた十分精密な原子時計により、高高度では時間が予測より少し速く進むと明らかになり（時間は、より強い重力場では遅く進むが、彼らはそれを知らない）、さらなる補正用の「エーテル係数」が発明されたことだろう。

そしてついに、経験的に決められた多くの異なる「補正係数」が、一般相対性理論の単純な方程式へ統一される。

その別の地球の人々はこう言うだろう。「最終的な方程式は単純だった。しかし、水星の近日点移動だけから、その答えへ到達すべきだと知ることなど到底できなかった。非常に多くの追加実験が必要である。より強い重力場で時間が遅く進むことを測定しなければならなかったはずだ。星の周りで光が曲がることを測定しなければならなかったはずだ。そうして初めて、私たちの統一エーテル重力理論を想像できる。いや、完全なベイズ的超知能でさえ知ることはできなかった！——近日点移動だけに整合する場当たり的理論が数多くあるからだ。」

私たちの世界で、アインシュタインは別の手段で生み出した答えを検証するときを除き、水星の近日点移動を使いさえしなかった。アインシュタインは安楽椅子へ座り、宇宙がどう見えるべきだと自分が考えるかに合わせ、自分なら宇宙をどう設計したか考えた——たとえば、自分が一方向へ加速することと、宇宙の残りが反対方向へ加速することを区別できるべきではない、と。

そしてアインシュタインは、さらに多くの実験的証拠によって軌道へ戻してもらう必要が生じる間違いを一つも犯さず、机上の推論の長大な（何年にもわたる！）連鎖全体を実行した。

ジェフリー先生でさえ、不承不承ながら感銘を受けるだろう。ただし宇宙定数の件で、アインシュタインから一、二点は減点するだろう。（私は宇宙定数についてアインシュタインを減点しない。後に実在すると判明したからだ。私は、人が正しい場合に批判することを避けようとしている。）

アインシュタインの偉業を、確率論の観点からどう見るだろうか？

惑星を観察し、どの法則がその重力を覆うか推論する代わりに、アインシュタインは物理学の他の法則を観察し、同じ型に従う新法則は何か推論していた。アインシュタインは、重力を受ける物体の運動を覆う方程式を見つけていたのではない。過去に観察された方程式を覆う「物理法則の性格」を見つけ、それを計算して、次に観察される方程式を予測していた。

物理法則がどこから来るかは、誰も知らない。しかし、一般相対性理論でのアインシュタインの成功は、他の法則を観察することで、一つの法則の正しい形を予測できるほど、物理法則に共通する性格が強いことを示す。その法則の厳密な効果を観察する必要は必ずしもない。

（もちろん一般的な意味では、物が落ちることをアインシュタインは観察から知っていた。しかし、水星の正確な近日点移動から逆向きに推論して一般相対性理論を得たのではない。）

したがってベイズ的観点から見れば、アインシュタインのしたことも帰納であり、新たな証拠によって更新される単純な事前確率（オッカム事前分布）という概念で覆われる。ただし事前分布は、物理法則が取りうる性格の上にあり、他の物理法則を観察することで、アインシュタインは物理法則の性格についてのモデルを更新し、それを使って特定の重力法則を予測したのである。

「物理法則の性格」という概念を持たなければ、アインシュタインのしたことは魔法に見えるだろう。あらゆる可能な方程式の空間から、あまりに不十分な証拠で正しい重力モデルを取り出すことになるからだ。しかしアインシュタインは、他の法則を見ることで、次の法則についての可能性の空間を切り詰めた。物理が書かれたアルファベット、答えを支配する制約を学んだ。魔法ではなく、素朴な推論者がこの一法則だけの「モデル空間」だと考えるかもしれないものより、高い階層で、広い領域を横断する推論である。

だから確率論の観点から見ると、アインシュタインはやはりデータに導かれていた——すでに持っていたデータを、より効率的に使っただけだ。天文学的観察や、飛行機上の時計から大量の追加データを要求し、一般相対性理論で頭を殴ってもらわなければならなかった別の地球と比べてのことである。

ここから数多くの教訓を導き出せる。

陳腐ではあるが、私がアインシュタインを例に使うのは、科学が確証していないことを知っていると公然と認めた点でも、アインシュタインは非凡だったからだ。エディントンによる日食の観察が一般相対性理論を確証しなかったなら、どうしたかと尋ねられ、アインシュタインは答えた。「それなら、善き主を気の毒に思ったでしょう。理論は正しいのです。」

科学について支配的な概念によれば、これは傲慢である——実験の判定を受け入れ、個人的な考えへ固執してはならない。

しかし、アインシュタインの傲慢で私が結論づけたように、ベイズ的観点から見ると、アインシュタインはそれほど悪く見えない。ベイズ的観点では、そもそも一般相対性理論を提案するため、正しいと判明した答えを考えるためにさえ、アインシュタインは理論空間で真の答えを特定できるだけの証拠を持っていたはずだ。その理論をほぼ確実だとすることを（ベイズ的な意味で）正当化するには、ほんの少し多くの証拠だけで足りる。そしてアインシュタインが、仮説を自分の注意へ引き上げるのにちょうど足りるだけの証拠しか持たなかった可能性は低い。

傲慢だという非難は、すべて「しかしアインシュタイン、正しく推論したと、どうしてわかったのか？」という問いを中心にしなければならない。これに対して私は、こう言うことしかできない。正しいと判明した人を批判してはならない！　その人が間違う機会を待て！　そうでなければ、自分より賢く考える人を見抜く機会を失う——なぜなら、好みの認知の儀式から外れるたび、その人を批判しているからだ。

または、当時の単一世界量子論が実験で途方もなくよく確証されているように見えた時代——科学の基準では、当時の（錯乱した）量子論が単に勝っていた時代——に行われた、量子論をめぐるアインシュタインとニールス・ボーアの有名なやり取りを考えよう。

アインシュタイン：「神は宇宙を相手にサイコロを振らない。」

ボーア：「アインシュタイン、神に指図するな。」

神と議論し、勝利できる者には感嘆せざるをえない。

ベイズ眼鏡を外し、アインシュタインを一日中実際にしていたことから見るなら、この男は、さらにデータを集めるため外へ走り出して物を見るのではなく、座って数学を学び、自分なら宇宙をどう設計するか考えていた。アインシュタインが成功裏に行ったことは、アリストテレスが自分にもできると思ったが、できなかった、純粋な知性による高邁な偉業そのものである。確率論の立場からではなく、一日中何をしたかという観点からであることに注意してほしい。

科学は科学者を信頼しない。そのため一般相対性理論は、日食時の光の屈曲に関係する、新しい実験的予測を立てて検証するまで、人類の公開知識として祝福されなかった。（後に、その特定の測定は信頼できる検証を行うほど精密でなく、一般相対性理論を支持したのは本質的に運だったと判明した。）

しかし、科学が科学者へ何かを行うことを任せないからといって、それが不可能だという意味ではない。

ただし、ここで注意を一言。歴史書が高邁で偉大な思考を行った科学者の名を記すことがある理由は、高邁な思考が容易だからでも、信頼性が高いからでもない。それは先取権バイアスである。最も少ない量の実験的証拠から成功裏に推論した科学者が、最初に真理へ到達した。これは純粋な偶然であるはずがない。理論空間は大きすぎ、アインシュタインは何度も続けて勝った。しかし難問を解こうと試みた、または十分な証拠があれば最終的に成功したであろう科学者全員のうち、歴史が私たちへ名を伝えるのは、成功裏に最初にそこへ到達した科学者である。慎重に推論する方法について教訓を導き出そうとするとき、この点を心に留めてほしい。

日常生活では、得られる証拠の切れ端すべてが欲しい。実験の費用や危険が大きすぎて他に選択肢がない場合を除き、高邁な思考を成功裏に行えることへ頼ってはならない。

しかし実験は高価なことがあり、私たちは最初に到達したいこともある……だから、乏しい証拠から推論する訓練を自分へ施すことを考えてもよいだろう。後で自分が正しかったか間違っていたかわかる場合が望ましい。資本規模の小さい予測市場へ勝とうとすることが、これのよい訓練になるかもしれない？——ただし、これは推測にすぎない。

少なくとも今のところ、乏しい証拠に基づく推論は、現代科学が現代の科学者にまったく確実には訓練できないことだ。これはもしかすると、ええと、どうだろう、試みさえしていないことと関係があるのかもしれない？

いや、今の発言は撤回する。あらゆる科学分野で、私が目にした最も正気な思考は、進化心理学の分野から来る。自己欺瞞を理解しているからかもしれないが、彼らはしばしば（1）乏しい証拠から推論しなければならず、（2）後に正しかったか間違っていたかわかるからでもあるだろう。注意深い推論がどのようなものか垣間見るためだけでも、志ある合理主義者全員へ進化心理学を学ぶことを勧める。特にトゥービーとコスミデスの「文化の心理学的基礎」を参照せよ。1

アインシュタインのしたことはアインシュタインだけができた可能性——普通の人間には届かない超能力が必要だった可能性——については、分析に別の論考を要するバイアスにぶつかる。こう表現しよう。アインシュタインの実際の歴史的仕事は、天才にしかできなかった可能性がある。しかし、生の知能という意味での潜在的な天才は、歴史的な超達成者より、おそらくはるかに一般的である。適当な数字を置くなら、世界一流の天才になりうるため、百万人に一人を超えるg因子が必要だとは思わない。つまり今日、少なくとも六千人の潜在的アインシュタインが歩き回っている。そして他のすべての人についても、持っている証拠を効率的に使うことを目指すべきでない理由は見当たらない。

しかし私の最後の教訓は、個々の科学者が合理的に何かを知っているが、科学はまだ確証していない最前線が、実験の山に強い規則性を見つけるという、無邪気でデータに導かれた問題だけとは限らない、ということだ。ときには、科学があなたに任せない、高邁で偉大な思考を行うことで、科学者はそこへ到達する。

「家庭では真似しないでください」とは言わない。「これが容易だとは思わないでください」と言おう。ここで論じているのは、気軽な意見が専門科学者へ勝つことではない。ある種類の専門的努力が、別の種類の専門的努力に勝った、歴史上ときおり起きた勝利を論じている。机上の推論の試みが敗北した、歴史上の有名な事例すべてを決して忘れてはならない。