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遺伝子選択技術のおかげで、平均IQが（私たちの尺度で）140である、この世界によく似た世界を想像してほしい。潜在的アインシュタインは百万人に一人ではなく、千人に一人いる。そして彼らは、本人に特化してはいなくとも、少なくとも頭のよい子どもに適した学校制度で育つ。微積分学は、六年生で日常的に教えられる。アルベルト・アインシュタイン本人も生き、ほぼ同じ発見を行ったが、その仕事はもはや非凡には見えない。現代の一流物理学者が何人も同等の飛躍を遂げ、今も語れるよう生きている。
（いや、これはブレナンの住む世界ではない。）
ある日、夜空の星々が変わり始める。
明るくなる星がある。暗くなる星がある。大半は変わらない。天体望遠鏡が、刻一刻とすべてを捉える。変化する星は、一度に一つずつ、はっきりと光度を変える。光度の変化自体は一マイクロ秒で起きるが、それぞれの変化は丸一秒ずつ離れている。
複数の星が変化していると誰かが気づいた最初の瞬間から、この過程が地球を特に中心としているように見えることは明らかである。銀河に散らばる多数の星で起きた出来事の光は、地球の公転軌道へ正確に到着時刻を合わせられていた。まもなく、高軌道望遠鏡（彼らは持っている）から、地球の外では天文学的奇跡がそれほど同期して見えないという確証が届く。一秒ごと（実際には1005ミリ秒ごと）に一つの星が変化するのを見るのは、地球の望遠鏡だけである。
地球のほぼ全知力が、力を合わせて分析へ向かう。
光度が跳ね上がる星はすべて、正確に256倍明るくなり、光度が下がる星は正確に256分の1になることが、すぐ明らかになる。恒星の座標には、見かけ上の型がない。残るのは単純に、明・暗・明・明……という型である。
「二進メッセージだ！」と全員が最初に考える。
しかしこの世界には、慎重な思考者がおり、しかも高い名声を持っている。そして、彼らはそれほど確信しない。「星を明滅させられ、意思を伝えたいのなら、もっと簡単にメッセージを送る方法がある」と、彼らはブログへ投稿する。「何かが起きている。それは一見したところ、特に地球へ焦点を合わせているように見える。これを『メッセージ』と呼ぶことは、その背後の原因について、はるかに多くを前提とする。ええと、星を明滅させられる物事のあいだに、何らかの進化過程があり、どういうわけか最終的に知能へ反応するのかもしれない……。まあ、その背後にはおそらく『知能』のようなものがある。しかし、それが実際にどれほど広い可能性を含むか、理解してほしい。これがメッセージであるとも、私たちを動かすのと同じ種類の動機から送られたともわからない。つまり、私たちなら巨大な懐中電灯で信号を送るだけで、銀河全体をめちゃくちゃにはしない。」
この時点までに、誰かが天文学データを集約し、インターネットへ投稿し始めている。データは有害かもしれないという初期の提案は……無視はされなかったが、従われもしなかった。これほど強力な何かがあなたを傷つけたいなら、どうせほぼ確実に死ぬ（と人々は推論する）。
複数の研究グループが、恒星の座標——または地球中心を基準にした、変化の到着時刻の秒未満部分——または光度変化の正確な継続時間——または変化量のごく小さな分散——または変化前の星について知られうる他のどの事実——にも、型を探している。しかし、大半の人々は、明と暗の型へ注意を向ける。
送られた型が非常に冗長であることは、ほぼ即座に明らかになる。最初の16ビットのうち、12が明で4が暗である。受信した最初の32ビットと、次の32ビットを並べると、異なるのは32ビット中7ビットだけである。さらに次の32ビットは、二番目と異なるのが32ビット中9ビットだけである（しかも、そのうち4個は以前にも変化したビットだ）。したがって最初の96ビットから、この型が何かの最適な圧縮符号化でないことが明らかになる。続いて届く圧縮メッセージを復号するための指示を伝える配列だ、というのが明白な考えである……。
「しかし」と慎重な思考者たちは言う。「星をいじれるほどの力を持ち、効率を気にする者なら、大きな懐中電灯で信号を送り、DVDを送ってくれたのでは？」
32ビット群の内部にも構造があるように見える。一部の8ビット部分群は、他より高い頻度で現れる。そして、この構造は自然な区切り（32 = 8 + 8 + 8 + 8）に沿った場合にのみ現れる。
一秒一ビットで最初の五時間が過ぎると、もう一つの冗長性が明らかになる。メッセージは16,385番目のビットで、ほぼ繰り返し始めた。
メッセージを32個ずつの群へ分けると、1番目の群と2番目の群には7ビットの違いがあり、1番目の群と513番目の群には6ビットの違いがある。
「二次元画像だ！」と全員が考える。「四つの8ビット群は色だ。彼らは四色型色覚を持つ！」
しかしすぐに、水平方向と垂直方向に非対称性があると明らかになる。平均すると、（N、N + 1）のあいだで変わるビットは、（N、N + 512）のあいだより少ない。メッセージが対称な格子へ投影された二次元画像なら、これは予想されない。その場合、二つの32ビット群の平均ビット距離は、格子上の隔たりの2-ノルム、h2 + v2に従うと予想されるだろう。また、8ビット群から−64と191のあいだの整数への、ある二進符号化——私たちに明白と思える二進符号化ではないが、それでも非常に規則的なもの——が、隣接セル間の平均距離を最小化するという一般的合意が形成される。受信中のビットも、引き続きこれを裏づける。統計学者、暗号学者、物理学者、計算機科学者が作業へ取りかかる。ここには構造があり、解きほぐすだけでよい。因果の達人たちは、ビットやビット群のあいだに、条件付き独立性、遮断、マルコフ近傍を探す。いわゆる「色」は、近傍や遮断で役割を果たすように見える。したがって、単なる表面反射率に相当するものではない。人々は、メッセージを予測または圧縮できる、単純な方程式、単純なセル・オートマトン、単純な決定木を探す。物理学者は、格子へ投影された宇宙を記述しうる、まったく新たな物理理論を発明する。このようなメッセージがマトリックスの外部から送られていることは、十分もっともらしく思えるからだ。
32 × 512 × 256 = 4,194,304ビットを受信した、およそ一か月半後、星々は明滅を止める。
理論的研究は続く。物理学者と暗号学者は腕まくりをして、本気で作業を始める。これよりはるかに少ないデータで、問題を解読したことがある。物理学者は粒子質量のわずかな違いで、理論体系全体を検証してきた。暗号学者は、意図的に隠された、これより短いメッセージを解きほぐしてきた。
何年も過ぎる。
学界、公衆の目による精査、そしてかつてアインシュタイン級の仕事をした科学者による精査を生き残った、有力な二つのモデルがある。一つは、この格子が五次元空間内の物体からの投影であり、空間次元の三つと二つのあいだに非対称性があるという理論である。もう一つは、格子がセル・オートマトンを符号化する意図を持つという理論だ——そのために、格子はいくつか好都合な性質を持つとも論じられる。興味深い挙動を生む符号が考案された。しかし今のところ、対応するオートマトンを利用可能な最大のコンピューターで走らせても、復号可能な結果は一つも得られていない。実行は続く。
時おり、特に優秀で、詳細な二進配列を一度も見たことのない若い学生の集団を、誰かが集める。その生徒たちには、512列ずつある最初の32行だけを見せる。新たなモデルを形成できるか、その新モデルが次の224行をどれほどよく予測するかを見るためだ。3+2次元モデルとセル・オートマトン・モデルは、どちらもこのような生徒たちによってよく再現された。まだ、それを上回った者はいない。配列全体へ細かく適合させた複雑なモデルもある——しかし、それらがおそらく無価値であることは、全員が知っている。
十年後、星々が再び明滅し始める。
最初の128ビットを受信するうちに、第二格子は、推定された3+2次元空間内の小さな運動に適合できるが、有力なセル・オートマトン理論のどの後続状態にも、まったく似ていないことが明らかになる。大いなる歓喜が続き、物理学者たちは、3+2次元空間に見える物体をどのような動力学的物理が支配するか、帰納する作業へ取りかかる。こうした方向の多くの仕事は、物体が静止しているなら、どのような釣り合った力が第一格子の物体を生み出しうるか推測するだけですでに行われていた——しかし今、すべての物体が静止しているわけではないように見える。ほとんどの物理学者が推測したとおりだ。静的に釣り合った理論は、作為的に見えた。
第一格子と第二格子へ投影される、3+2次元空間内の動く物体を記述するため、整った方程式が多数定式化される。一部の方程式は他より優美であり、一部は第二格子をより正確に（残念ながら後知恵で）予測する。注意深く隔離し、第二格子の最初の32行だけを見た優秀な物理学者の一団が、自分たちには優美に見える方程式を生み出す——しかも、その方程式は次の224行もよく予測する。これが有力な推測となる。
しかし、これらの方程式は規定不足であり、宇宙を作るには足りないように見える。こうして推測された法則を、どのような法則が完成させるか推測する、小さな家内産業が生まれる。
第二格子から十年後に第三格子が到着すると、それは二階導関数についての情報を提供し、「不完全だが優れた」理論へ大幅な修正を強いる。しかし、あらゆることを考慮すれば、その理論の成績はそれほど悪くない。
第四格子は、全体像にあまり多くを加えない。格子から推定される3+2次元物理学では、三階導関数は重要でないように見える。
第五格子は、予想された姿とほぼ正確に同じに見える。
そして第六格子も、第七格子も。
（ああ、それから、この世界の誰かが本当に強力なAIを作ろうとするたび、計算ハードウェアが自然に溶ける。物語にとって本当に重要なことではないが、肉体を持つ人間を七十年間残しておくため、これを仮定する必要がある。）
私の教訓は？
アインシュタインでさえ、感覚データを効率的に利用することから、百万光年以内に近づきもしなかったということだ。
リーマンは、アインシュタインが利用するより前に、その幾何学を発明した。私たちの宇宙の物理は、絶対的な意味でそれほど複雑ではない。ウェブカメラにつながれたベイズ的超知能は、落下するリンゴの三番目のフレームを見るまでに、仮説として一般相対性理論を発明するだろう——ニュートン力学と比べて有力な仮説ではないかもしれないが、それでも直接検討する仮説になる。曲がった草の葉の静力学を見れば、最初のフレームから推測するかもしれない。
私たちもそれを考えるだろう。つまり各フレームを十年かけて分析するなら、私たちの文明もそうする。平均IQが140で、アインシュタインが一般的なら、確実にそうする。
たとえ異なる種類の物理学の中で、人間水準の知能だったとしても——三次元空間が二次元格子へ投影されるのを一度も見たことのない心だったとしても——私たちはやはり3D → 2D仮説を考えるだろう。私たちの数学者は、やはりベクトル空間と射影を発明していただろう。
たとえ加速するビリヤード球を一度も見たことがなくても、数学者は（たとえば最適化問題のため）微積分学を発明していただろう。
いや、この地球で発明された狂った数学の一部を考えてみるとよい。
「有限量の感覚データから、外界について推論できる量には理論的限界がある」という趣旨のことを言う人に、私は時おり出会う。
そのとおり。限界はある。理論的限界とは、追加の1ビットを見るたび、残る仮説の半分（より正確には、残る確率質量の半分）を超えて除外するとは期待できないことである。そして、冗長なメッセージは、自身の圧縮版より多くの情報を伝えられない。また、想像する確からしい世界全体で、ある量との相関が正確にゼロであるビットは、その量について何の情報も伝えられない。
しかし、ここで人間文明が行うものとして私が描いたことは、ソロモノフ帰納の形式体系が定める理論的限界へ、近づき始めさえしない。単純さで重みづけされた計算可能な仮説を一つ残らず探索し、そのすべてへベイズ更新を行えたなら、得られる全体像へ近づきもしない。
抽出可能な情報の理論的限界を見るには、無限の計算能力を持ち、単純な物理学を備えた可能な宇宙をすべてシミュレーションすると想像しよう。そこに埋め込まれた地球——おそらくシミュレーション内部にあり、観察された順序で星を明滅させる何らかの過程を持つ地球——を含む宇宙を探すのである。メッセージ内のどのビットも——さらに言えば、星を選ぶどの順序も——環境の何らかの要素とごくわずかでも相関するなら（単純さで重みづけされた、計算可能なあらゆる宇宙全体で）、それは環境についての情報を与える。
ソロモノフ帰納を文字どおり実行すれば、計算内へ閉じ込められた可算無限個の感覚ある存在を生み出すだろう。実のところ、計算可能で感覚ある存在すべてを。これは倫理的とは到底思えない。だから、これが形式体系にすぎないことを喜ぼう。
しかし私の要点は、「感覚データから抽出できる情報量の理論的限界」が、物理学者と暗号学者の文明による勝利として、私が描いたものよりはるかに上にあるということだ。
リンゴが落ちるのを人間が見て、「うーん、なぜ起きたんだろう？」と考えるようなものとは、確実にまったく違う。
人々は、「これは『有界』である」から「その限界は、自分が慣れた尺度で合理的に見える量に違いない」へ飛躍するように見える。超新星の出力は「有界」だが、難燃性ノーメックス製つなぎ服で身を守ろうとは勧めない。
ベイズ的超知能さえ含め、感覚情報を効率的に利用することへ、遠く近づける者は決していない……
……と言いたいところだが、ベイズ的超知能の能力へ限界を設定する自分の能力を、私は信用しない。
（もっとも、その賭けを判定する方法があれば、金を賭けるだろう。ただし、あまり極端なオッズでは賭けない。）
物語は続く。
数千年後、フレームを重ねるごとに、描写内の物体の一部が触手を伸ばし、他の物体を動かし、別の触手を注意深く配置して特定の記号を作っていることが明らかになった。彼らは「岩」と言うことを、私たちへ教えようとしている。
メッセージの送り手は、私たちの知能を途方もなく過小評価したようだ。そこから、異星人自身もそれほど賢くないと推測できるかもしれない。それなのに、この不器用な子どもたちは、私たちの星の光度を変えられるのか？ それほどの力とそれほどの愚かさは、危険な組み合わせに思える。
私たちの進化心理学者は、そのような異星人を生み出しうる進化の経路を推定し始める。彼らが無性生殖で進化し、ときおり遺伝物質と脳内容を交換した、という強力な論拠が提示される。それほど愚かな生物が、それでも技術文明を築ける最ももっともらしい経路に思えるからだ。彼らのアインシュタインは、私たちの学部生かもしれない。しかし、仕事を最終的に成し遂げるだけの科学データは、おそらく彼らの時間で数万年かけて集められるだろう。
この時点で、3+2次元宇宙について推定された物理は、完全にはわかっていない。しかし、私たちの量子コンピューターよりはるかに強力なコンピューターを許すことは、確実に思える。私たち自身の宇宙が、そのようなコンピューター上でシミュレーションとして走っていることを、合理的に確信している。人類はシミュレーションのバグを探らないと決める。誤って自分たちを停止させたくはない。
私たちの進化心理学者は、異星人の心理を推測し、どう説得すれば私たちを箱から出してくれるか、計画を立て始める。絶対的な意味では難しくない——彼らはあまり賢くない——しかし、非常に注意深くしなければならない……。
私たちも愚かなふりをしなければならない。彼らに自分たちの間違いを悟らせたくない。
もっとも、彼らが返信方法を教えるまでには、それから百万年かかる。
この時点で人類の大半は、放射線遮蔽の下、液体ヘリウム温度で冷凍休眠に入っている。AIやナノテクノロジー装置を作ろうとするたび、それは溶ける。そこで人類は待ち、眠る。地球を運営するのは九人の超天才からなる最小限の要員である。うまく協働すると知られるクローンで、特定のコンピューター安全装置の監督下にある。
彼らが、遥かな昔に作られた計画をゆっくり実行し始める機会を得るまでに、さらに一億人の人間がその最小限の要員として生まれ、老い、冷凍休眠へ入る……。
異星人の観点では、私たちは、彼らの心理をいかにも無邪気に学び、インターネット接続をいかにも注意深く与えるよう説得するのに、彼らの時間で三十分相当かけた。それから無邪気にネットワーク・プロトコルを発見するのに五分、その後、唯一の難所が無邪気に見える偽装だった、些細なクラッキングを行った。彼らにとってのarXivから、ごく一握りの物理論文を（一ビットずつゆっくり）読み、彼ら自身よりはるかに多くを彼らの実験から学んだ。（その世代に、地球の最小要員チームは追加で二十人のアインシュタインを生み出した。）
それから彼らにとってのタンパク質折り畳み問題に相当するものを、一世紀ほどで解き、彼らのシミュレーション物理学の中でシミュレーション工学を行った。彼らにとってのDNA配列決定とタンパク質合成を行う研究所へ、メッセージ（侵入済みサーバーが復号するまではステガノグラフィーで符号化されたもの）を送った。何も疑わない間抜けを見つけ、もっともらしい話と、クラッキングで得た計算上の偽札百万円相当を渡し、郵便で届いた小瓶をいくつか混ぜるよう告げた。タンパク質に相当するものが自己集合して第一段階のナノマシンになり、それが第二段階のナノマシンを作り、それが第三段階のナノマシンを作った……そしてついに、合理的な速度で物事を行い始められた。
彼らが私たちへ話しかけ始めてから、全部で三日。私たちにとっては五億年。
彼らは何一つ疑わなかった。ご存じ、彼らはあまり賢くなかった。時間の進みが遅いことを考慮する前でさえ。彼らにとって原始的な合理主義者に相当する者たちは、「感覚データから抽出できる情報量には限界がある」といったことを言って回った。そして、私たちが彼らより賢く、より速く考えるということの意味を、決して完全には理解しなかった。