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「信念」「真実」「現実」の区別についての混乱は、主として信念を定性的に考えることから生じるのではないか、と私は思う。
ポストモダニストが気の利いたことを言おうとするときの、典型的な例を考えよう。
狩猟採集民フンガには「太陽が地球の周りを回る」が真実だが、天文学者アマラには「地球が太陽の周りを回る」が真実だ！ 社会が違えば、真実も違う！
違う。社会が違えば、信念が違うのだ。信念は真実とは別の型に属する。リンゴと確率を比べるようなものだ。
だが、あなたの「信念」という言葉の使い方と、「真実」という言葉の使い方には違いがないではないか！ 「私は『雪は白い』と信じる」と言っても、「『雪は白い』は真だ」と言っても、表している意見はまったく同じだ。
違う。この二つの文が意味することは、かなり異なる。だからこそ私は、自分の信念が間違っている可能性を思い描ける。
ほう、思い描けるとは言うが、決してそう信じることはない。ウィトゲンシュタインが言ったように、「『誤って信じる』を意味する動詞があったとしても、その一人称・直説法現在には、意味のある用法がないだろう」。
定性的な推論が問題の原因だと私が指摘するのは、まさにこういうことだ。信じるか信じないかという二分法は、二値であるため、真か偽かという二分法に紛らわしいほどよく似ている。
そこで、代わりに定量的な推論を使おう。私が「雪は白い」という命題に70%の確率を割り当てたとする。つまり、「雪は白い」という文が真だと判明する見込みは約70%だと、私は考えていることになる。「雪は白い」という文が真なら、その命題に私が割り当てた70%の確率も「真」なのだろうか？ まあ、60%を割り当てていた場合よりは真に近いが、80%を割り当てていた場合ほどではない。
確率の割り当てと現実との対応を語るときは、「真実」より「正確さ」という言葉のほうがよい。「正確さ」なら、もっと定量的に響く。弓の射手が矢を射るように、自分の確率の割り当ては、的の中心からどれほど近いところに当たったのか、というわけだ。
長い話を短くすれば、現実と比べた確率の割り当ての正確さを採点する、とても自然な方法があるとわかる。現実に成り立っている状態に割り当てた確率の対数を取るだけだ。
だから、雪が白ければ、私の信念「70%：『雪は白い』」の得点は−0.51ビットとなる。log2(0.7) = −0.51。
だが、私自身が30%の確率でそうかもしれないと認めたとおり、雪が白くなかったら？ 「雪は白い」が偽なら、私の信念「確率30%：『雪は白くない』」の得点は−1.73ビットとなる。−1.73 < −0.51であることに注意してほしい。成績は悪くなったわけだ。
私は自分の信念がどれほど正確だと思っているのだろう？ 得点の期待値は、70% × −0.51 + 30% × −1.73 = −0.88ビットだ。雪が白ければ、私の信念は予想より正確だったことになる。雪が白くなければ、予想より不正確だったことになる。だが、どちらの場合も、平均して予想した正確さとぴったり同じにはならない。
これらを、「私は『雪は白い』に70%の信頼度を割り当てている」という主張と混同してはいけない。私はその命題を、確率∼1で信じているかもしれない。自分の信念が実際にそうだということについては、ほぼ確信しているかもしれないのだ。その場合、メタ信念「∼1：『私は「雪は白い」に70%の信頼度を割り当てている』」の正確さの得点は∼0ビット、つまり最高の得点になると予想するだろう。
雪について不確かだからといって、引用符で括られた自分の確率的信念についても不確かだとは限らない。雪は外にあり、信念は私の中にある。雪についてどれほど不確かなのかに関する不確かさは、雪についての不確かさそのものより、ずっと小さいかもしれない。（もっとも、信念についての信念はいつも正確とは限らない。）
この確率的な状況を、定性的な推論と比べてみよう。そこでは、私はただ雪は白いと信じ、自分は雪は白いと信じていると信じ、「『雪は白い』は真だ」と信じ、「私の信念『「雪は白い」は真だ』は正しい」と信じる、といった具合になる。関わっている量がすべて1なので、混同しやすい。
しかし、「『「雪は白い」の確率は70%だ』は真だ」と考え始めると、定量的な推論によるこうした細やかな区別も、短絡してしまう。これは型エラーだ。あなたが「確率70%：『雪は白い』」と信じていることは、あなたについての真の事実である。だが、だからといって、確率の割り当てそのものが「真」でありうるわけではない。その信念の正確さの得点は、現実の実際の状態に応じて、−0.51ビットか−1.73ビットのどちらかだ。
事情に通じた読者なら、「『「雪は白い」の確率は70%だ』は真だ」という考えが、確率はものに内在する性質だと考える誤りだと気づくだろう。
内側から見ると、世界についての私たちの信念は世界に見え、自分の信念についての信念は信念に見える。世界を見ているとき、あなたは信念を内側から経験している。自分が何かを信じていると気づくとき、あなたは信念についての信念を内側から経験している。だから、信念と、信念についての信念の内的表現が似ていなければ、両者を混同して心の投影の誤謬を犯しにくくなる。そう願いたい。
確率で考えれば、自分の信念と、自分の信念についての信念は、信念と正確さを混同したり、正確さと現実を混同したりするほど似た形では、表現されなくなるだろう。そう期待したい。世界について確率で考えると、信念は範囲(0, 1)の確率で表される。命題の真理値が集合{真, 偽}に属するのとは違う。その確率的信念の正確さは、範囲(−∞, 0)で表せる。自分の信念についての確率は、たいてい極端な値になるだろう。そして、もの自体はといえば、ただ赤かったり、青かったり、重さが20ポンドだったり、そんな具合なのだ。
こうして、地図と土地を混同することも、少なくなるかもしれない。
この型の区別は、不確かさが心の状態であることを思い出す助けにもなるかもしれない。コインは、どちらの面を上にして落ちるかについて、それ自体が50%不確かなわけではない。コインは信念を処理するものではなく、自分自身について部分的な情報を持っているわけでもない。定性的な推論では、「コインは表を上にして落ちる」のような、コインにきわめて直接的に対応する信念を作れる。この信念は、コインに応じて真にも偽にもなり、その真偽からコインの上を向いた面へと、明瞭な含意が成り立つ。
だが、定性的な推論であっても、コインそのものを「真」や「偽」と呼ぶのは、重大な型エラーだ。コインは信念ではない。コインだ。土地は地図ではない。
コインが真にも偽にもなれないのなら、自分に50%の確率を割り当てることなど、なおさらできないではないか？