議論は権威を遮断する

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シナリオ1：バリーは有名な地質学者である。チャールズは十四歳の非行少年で、長い逮捕歴と、ときどき起きる精神病性エピソードを持つ。バリーは岩石について直観に反する主張をアーサーへ断言し、アーサーはそれを90%の確率で真だと判断する。次にチャールズが、岩石について同じくらい直観に反することを断言し、アーサーはそれを10%の確率で真だと判断する。明らかにアーサーは、話者の主張を信じるか決めるとき、話者の権威を考慮している。

シナリオ2：デイヴィッドは物理学について直観に反する主張をし、参考文献を含む議論の詳しい説明をアーサーへ与える。アーニーは同じくらい直観に反する主張をするが、いくつもの信仰の飛躍を含む、説得力のない議論を示す。デイヴィッドもアーニーも、これが自分に可能な（アーサーに対してだけでなく、誰に対しても）最善の説明だと主張する。アーサーは説明を聞いたあと、デイヴィッドの主張へ90%の確率を割り当てるが、アーニーの主張には10%を割り当てる。

この二つのシナリオは、おおむね対称に見えるかもしれない。強い権威と弱い権威、あるいは強い議論と弱い議論という、どちらも有用な証拠を考慮している。

だが今度は、アーサーがバリーとチャールズに、参考文献を含む完全な技術的論証を求めたとしよう。二人は同じくらい優れた論証を示し、アーサーが参考文献を調べると、内容も確認できた。次にアーサーがデイヴィッドとアーニーに経歴を尋ねると、二人の経歴もおおむね同じだと分かった。二人とも道化師かもしれず、二人とも物理学者かもしれない。

アーサーが技術的議論をすべて理解できるほど知識を持つと仮定すれば——そうでなければ、それは印象的な雑音にすぎない——アーサーは、デイヴィッドにはアーニーに対して、もっともらしさの大きな優位があると見る一方で、バリーがチャールズに持つのは、せいぜい小さな優位だと見るべきだろう。

実際、技術的議論が十分に優れていれば、バリーがチャールズに持つ優位は記録する価値さえないかもしれない。優れた技術的議論とは、話者個人の権威への依存を除去する議論である。

同様に、アーニーが示した議論が、彼が示しうる最善の議論であり、アーニーが実行した推論段階のすべてと、考慮した裏づけのすべて——アーニー自身が耳を傾けた権威があれば、その引用も——を含むという彼の言葉を本当に信じるなら、アーニーの経歴に関する情報は、ほぼ無視できる。アーニーが物理学者でも道化師でも、関係ないはずだ。（ここでも、議論を処理できるだけの技術的能力が私たちにあると仮定している。そうでなければ、アーニーは神秘的な音節を発しているだけであり、その音節を「信じる」かどうかは、彼の権威に大きく依存する。）

すると、議論と権威の間には非対称性があるように見える。権威を知っても、なお議論を聞きたいと思う。だが議論を完全に知れば、権威から学ぶべきことはほとんど残らない。

明らかに（と初心者は言う）、権威と議論は、根本的に異なる種類の証拠であり、退屈なほど整然としたベイズ確率論の方法では説明できない違いがある。というのも、証拠の強さ——90%対10%——はどちらの事例でもまったく同じなのに、組み合わせたとき、同じようには振る舞わないからだ。これをどう説明すればよい？

この違いを確率論でどう表現するかについて、技術的な実演を半分だけ示そう。（残り半分は私個人の権威を信じてもよいし、参考文献を調べてもよい。）

P(H|E₁) = 90%、P(H|E₂) = 9%なら、確率P(H|E₁, E₂ )はいくらか？　E₁が真だと知ることでHに90%の確率を割り当て、E₂が真だと知ることでHに9%の確率を割り当てるなら、E₁とE₂の両方を知ったとき、Hにはどの確率を割り当てるべきか？　これは、与えられた情報から確率論で計算できるものではない。いや、不足している情報はHの事前確率ではない。事象E₁とE₂は、互いに独立でないかもしれない。

Hを「家の歩道が滑りやすい」、E₁を「家のスプリンクラーが動いている」、E₂を「夜である」としよう。歩道は、スプリンクラーが動き始めた一分後から、動き終わった直後まで滑りやすく、スプリンクラーは十分間動く。だからスプリンクラーが動いていると知れば、歩道が滑りやすい確率は90%である。スプリンクラーは夜間の10%の時間に動くので、夜だと知れば、歩道が滑りやすい確率は9%である。夜であり、スプリンクラーが動いていると知れば——つまり両方の事実を知れば——歩道が滑りやすい確率は90%である。

これはグラフィカルモデルで次のように表せる。

夜であるかどうかが、スプリンクラーのオンとオフを引き起こし、スプリンクラーがオンであるかどうかが、歩道が滑りやすいか滑りにくいかを引き起こす。

矢印の向きには意味がある。次のようになっていたとしよう。

これは、スプリンクラーについて何も知らなければ、夜である確率と、滑りやすい確率は、互いに独立だという意味になる。たとえば、サイコロ1とサイコロ2を振り、出た目を足して合計を得るとしよう。

二つの目の合計を知らされず、最初のサイコロが6だったと知らされても、まだ二番目のサイコロの結果は何も分からない。だが合計が7だと追加で知らされれば、二番目のサイコロは1だったと分かる。

さまざまな背景知識を前提として、各情報がいつ互いに従属し、いつ独立するかを突き止めることは、実際には、かなり技術的な話題になる。読むべき本は、ジューディア・パールの『知的システムにおける確率的推論——もっともらしい推論のネットワーク』¹と『因果性——モデル・推論・推論』である。²（一冊しか読む時間がないなら、最初の本を読もう。）

因果グラフの読み方を知っていれば、サイコロのグラフを見て、すぐ次が分かる。

P(Die 1, Die 2) = P(Die 1) × P(Die 2)

P(Die 1, Die 2|Sum) ≠ P(Die 1|Sum) × P(Die 2|Sum).

正しい歩道の図を見ると、次のような事実が分かる。

P(Slippery|Night) ≠ P(Slippery)

P(Slippery|Sprinkler) ≠ P(Slippery)

P(Slippery|Night, Sprinkler) = P(Slippery|Sprinkler).

すなわち、スプリンクラーと夜についての知識があるとき、歩道が滑りやすい確率は、スプリンクラーだけを知る場合に割り当てる確率と同じである。スプリンクラーについての知識は、滑りやすさについての推論に対して、夜についての知識を無関係にした。

これは遮断として知られ、因果グラフからそのような条件つき独立を読み取れるようにする基準は、D分離として知られる。

議論と権威の場合、因果図は次のようになる。

何かが真実なら、それを支持する議論がある傾向が生じ、そのため専門家はそれらの証拠を観察し、意見を変える。（理論上は！）

専門家が何かを信じていると分かれば、私たちは抽象的証拠の存在を遡って推論する（その証拠が正確には何かを知らなくても）。そして、この抽象的証拠の存在から、その命題の真実を遡って推論する。

だが「議論」ノードの値を知れば、「経路の遮断」についての特定の技術的基準に従って、二つのノード間の全経路を遮断することにより、「真実」ノードと「専門家の信念」ノードがD分離される。この事例では、その基準はかなり明白に思える。したがって、正確な確率分布を調べなくても、グラフから次を読み取れる。

P(truth|argument, expert) = P(truth|argument).

これは通常の確率論との矛盾を表すのではない。特定の確率的事実を、より簡潔に表現する方法にすぎない。装飾のない確率分布からも、同じ等式と不等式を読み取れるが、一見して見抜くのは難しいだろう。スプリンクラーが日光とは存在論的に異なる材料で作られる必要がないのと同じく、権威と議論も二つの異なる種類の確率を必要としない。

実際には、権威への依存を完全に除去することは決してできない。優れた権威は、存在し、考慮すべき反証を知っている可能性が高い。劣る権威は、それを知らない可能性が高く、そのため議論の信頼性も低くなる。相手が実際に考慮した証拠を聞いただけでは、この要因を除去できない。

また、議論を純粋な数学へ還元するのも非常に難しい。それ以外の場合、推論段階の強さを判断するには、同じ三十年の経験なしには再現できない直観へ頼るかもしれない。

ベイズ確率についてE・T・ジェインズが述べることには、まったく同じ文をエリエザー・ユドコウスキーが述べる場合より、わずかに高い確率を割り当てる、根絶不能な正当性がある。五十年長い経験の影響を、文字どおりゼロと数えるべきではない。

だが、この権威のわずかな強さが当てはまるのは、ほかの条件が等しい場合だけであり、もっと強い議論によって簡単に覆される。ジェインズの本の一冊に、私は小さな誤りを見つけた。代数学は権威に勝るからだ。