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場面1：バリーは有名な地質学者だ。チャールズは逮捕歴の長い14歳の非行少年で、ときどき精神病の症状を示す。バリーが岩石について直感に反することをアーサーに断言すると、アーサーはそれが正しい確率を90%と判断する。次にチャールズが、同じくらい直感に反することを岩石について断言すると、アーサーはその確率を10%と判断する。明らかにアーサーは、発言を信じるかどうか決める際に、話し手の権威を考慮している。
場面2：デイヴィッドが物理について直感に反することを言い、参考文献も含めて、根拠となる議論をアーサーに詳しく説明する。アーニーも同じくらい直感に反することを言うが、示す議論には根拠のない飛躍がいくつもあり、説得力がない。デイヴィッドもアーニーも、それが自分にできる最善の説明だと言う。アーサーに対してだけでなく、誰に対しても、だ。アーサーは説明を聞いたあと、デイヴィッドの発言には90%の確率を、アーニーの発言には10%の確率を割り当てる。
この二つの場面は、おおむね対称に見えるかもしれない。どちらも有用な証拠を考慮している。権威が強いか弱いか、それとも議論が強いか弱いか、という違いだ。
だが、ここでアーサーがバリーとチャールズに、参考文献を含む、専門的で十分な論証を求めたとしよう。二人は同じくらいよい論証を示し、アーサーが文献を調べると、その内容も確かだった。次にデイヴィッドとアーニーの経歴を尋ねると、二人の資格や実績はほぼ同じだとわかった。二人とも道化師かもしれないし、二人とも物理学者かもしれない。
アーサーに専門的な議論をすべて理解できるだけの知識があるとしよう。そうでなければ、ただ立派に響く音にすぎない。その場合、もっともらしさにおいて、デイヴィッドはアーニーに大きく勝ると見るべきだが、バリーがチャールズより有利だとしても、せいぜいわずかなものに見える。
実際、専門的な議論が十分によければ、バリーがチャールズより有利な点は、わざわざ考慮する価値さえないかもしれない。よい専門的な議論とは、話し手個人の権威への依存を取り除くものなのだ。
同じように、アーニーの説明が、彼にできる最善の議論だったと本当に信じるなら、彼の資格や実績についての情報はほぼ無視できる。その議論には、彼がたどった推論のすべての段階、考慮したすべての裏づけが含まれ、彼自身が話を聞いた権威者も挙げられている、ということだからだ。アーニーが物理学者でも道化師でも、関係ないはずだ。（繰り返すが、議論を処理できるだけの専門的能力が私たちにあることが前提だ。そうでなければアーニーは神秘的な音節を並べているだけで、それを「信じる」かどうかは、彼の権威に大きく左右される。）
つまり、議論と権威の間には非対称性があるようだ。権威について知っていても、まだ議論を聞くことには関心がある。だが議論の中身を完全に知れば、権威から学べることは、ほとんど残らない。
明らかに――と初心者は言う――権威と議論は根本的に異なる種類の証拠であり、その違いは、退屈なほど整然としたベイズ確率論の方法では説明できない。証拠の強さは、どちらも90%対10%とまったく同じなのに、組み合わせたときの振る舞いが違うからだ。これはどう説明するのか。
この違いを確率論でどう表すか、専門的な説明を半分だけしよう。（残りは私個人の権威を信用してもよいし、参考文献を調べてもよい。）
P(H|E1) = 90%、P(H|E2) = 9%のとき、P(H|E1, E2 )という確率はいくつになるだろうか。E1が真だと知るとHに90%の確率を割り当て、E2が真だと知るとHに9%の確率を割り当てるなら、E1とE2の両方を知ったとき、Hにはどんな確率を割り当てるべきだろう。与えられた情報だけでは、確率論を使っても計算できない。足りない情報は、Hの事前確率ではない。事象E1とE2が、互いに独立でないかもしれないのだ。
Hが「うちの歩道は滑りやすい」、E1が「うちのスプリンクラーが動いている」、E2が「夜である」だとしよう。スプリンクラーは10分間動き、歩道は運転開始の1分後から、運転が終わった直後まで滑りやすくなる。だから、スプリンクラーが動いているとわかっていれば、歩道が滑りやすい確率は90%だ。スプリンクラーは夜間の10%の時間に動いているので、夜だとわかっていれば、歩道が滑りやすい確率は9%になる。夜で、しかもスプリンクラーが動いているとわかっていれば、つまり両方を知っていれば、歩道が滑りやすい確率は90%だ。
これは次のようなグラフィカルモデルで表せる。
夜かどうかが、スプリンクラーが動くかどうかの原因となり、スプリンクラーが動いているかどうかが、歩道が滑りやすいかどうかの原因となる。
矢印の方向には意味がある。仮に、次のようになっていたとしよう。
これなら、スプリンクラーについて何も知らないとき、夜であることと滑りやすいことは互いに独立、という意味になる。たとえば、サイコロ1とサイコロ2を振り、出た目を足して合計を出す場合を考えよう。
二つの目の合計を教えられず、最初のサイコロが6だったとだけ教えられても、二つ目の結果についてはまだ何もわからない。だが、さらに合計は7だと教えられれば、二つ目は1だったとわかる。
さまざまな背景知識のもとで、情報同士がどんなときに依存し、どんなときに独立するかを解き明かすのは、実はかなり専門的な話題になる。読むべき本は、ジューディア・パールのProbabilistic Reasoning in Intelligent Systems: Networks of Plausible Inference1と、Causality: Models, Reasoning, and Inferenceである。2（一冊しか読む時間がなければ、最初の本を読もう。）
因果グラフの読み方を知っていれば、サイコロの図を見て、すぐに次のことがわかる。
P(Die 1, Die 2) = P(Die 1) × P(Die 2)
P(Die 1, Die 2|Sum) ≠ P(Die 1|Sum) × P(Die 2|Sum).
正しい歩道の図を見れば、次のようなことがわかる。
P(Slippery|Night) ≠ P(Slippery)
P(Slippery|Sprinkler) ≠ P(Slippery)
P(Slippery|Night, Sprinkler) = P(Slippery|Sprinkler).
つまり、スプリンクラーと夜について知っている場合に歩道が滑りやすい確率は、スプリンクラーについてだけ知っている場合に割り当てる確率と同じである。スプリンクラーについての知識が、滑りやすさを推論するうえで、夜についての知識を無関係にしたのだ。
これを遮断と呼ぶ。また、因果グラフからこのような条件付き独立性を読み取るための基準は、d分離と呼ばれる。
議論と権威の場合、因果図はこうなる。
何かが真なら、それを支持する議論がある傾向があり、そのため専門家はそうした証拠を見て、意見を変える。（理論上は！）
専門家が何かを信じているのを見ると、私たちは、証拠が抽象的な意味で存在するのだと逆向きに推論する。具体的にどんな証拠かはわからなくても、だ。そして、その抽象的な証拠の存在から、命題が真であることへと逆向きに推論する。
だが、「議論」の節点の値を知っていれば、「真偽」と「専門家の信念」の間のすべての経路が遮断され、両者はd分離される。「経路の遮断」には専門的な基準があるが、この場合にはかなり明らかに見える。だから、正確な確率分布を調べなくても、グラフから次のことを読み取れる。
P(truth|argument, expert) = P(truth|argument).
これは通常の確率論と矛盾するものではない。特定の確率的事実を、もっと簡潔に表しているだけだ。同じ等式や不等式は、何の装飾もない確率分布からも読み取れる。ただ、見ただけで理解するのは難しくなる。スプリンクラーが日光と存在論的に異なる素材からできているわけではないのと同じく、権威と議論に異なる二種類の確率が必要なわけではない。
実際には、権威への依存を完全になくすことはできない。優れた権威者なら、存在し、考慮すべき反証について知っている可能性が高い。劣る権威者は、それを知らない可能性が高いため、議論の信頼性も下がる。本人が実際に考慮した証拠を聞くだけでは、この要因を取り除くことはできない。
議論を純粋な数学に還元するのも非常に難しい。そうでなければ、推論の一段階の強さを判断するには、同じ30年の経験を積まなければ再現できない直感が必要になるかもしれない。
ベイズ確率についてE・T・ジェインズが言うことには、エリエゼル・ユドコウスキーがまったく同じことを言う場合より、わずかに高い確率を割り当てる。その正当性は、消し去れない。50年も余計にある経験の影響を、文字どおりゼロにするべきではない。
だが、権威のこの小さな強みは、他の条件が同じならの話であり、より強い議論に簡単に圧倒される。私はジェインズの本の一冊に、小さな誤りを指摘している。代数は権威に勝るからだ。