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「赤とは何か？」
「赤は色である」
「色とは何か？」
「色とは物の性質である」
では物とは何か？ 性質とは何か？ ほどなく二人は、別の言葉で定義された言葉の迷路へ迷い込む。スティーブン・ハーナッドがかつて、中国語・中国語辞典で中国語を学ぼうとすることと表現した問題である。
別のやり方として、「赤とは何か？」と尋ねられたら、私は一時停止標識を指し、赤いシャツを着た人を指し、たまたま赤を示している信号を指し、誤って切った自分の傷から出る血を指し、赤い名刺を指し、それからコンピュータで色相環を表示して、カーソルを赤い領域へ動かすこともできる。おそらくこれで十分だろう。ただし「いいえ」という言葉の意味を知っているなら、真に厳密な者は、私が空を指して「違う」と言うことまで要求するだろう。
この例はS・I・ハヤカワから借りたのだと思う。ただ、本当のところは確かでない。子ども時代のぼんやりした記憶の、はるか昔に聞いたからだ。（私が12歳のとき、父が誤って私のコンピュータファイルをすべて消した。それより前のことは何も覚えていない。）
ともかく私は、内包的定義と外延的定義の違いを、最初にこのように学んだと記憶している。「内包的定義」を与えるとは、辞書のように、ほかの言葉を使って語句を定義することである。「外延的定義」を与えるとは、大人が子どもへ教えるときのように、実例を指し示すことである。一つ前の文は「外延的定義」の内包的定義を与えており、「内包的定義」の外延的な例になっている。
ハリウッド的合理性と大衆文化全般では、「合理主義者」は言葉に取りつかれ、現実から切り離された果てしない言語空間を漂う者として描かれる。
しかし現実の伝統的合理主義者は、経験との緊密なつながりを保つことを、長く強く求めてきた。
化学の教科書でリチウムの定義を調べると、原子量がほぼ7である元素だと書かれているかもしれない。しかし著者がもっと論理的な心を持っていれば、こう教えるだろう。ガラス質で、半透明、灰色または白色で、非常に硬く、脆く、不溶性の鉱物のうち、光を発しない炎へ深紅色を与えるものを探す。その鉱物を石灰または毒物である炭酸バリウムとともに粉砕してから融解すれば、一部を塩酸へ溶かせる。その溶液を蒸発させ、残留物を硫酸で抽出し、適切に精製すれば、通常の方法で塩化物へ変換できる。その塩化物を固体として得て、融解し、半ダースの強力な電池で電気分解すると、ガソリンへ浮く、桃色がかった銀白色金属の小球が得られる。その材料こそ、リチウムの標本である。
これが、ハリウッドの脚本家ではなく、本物の伝統的合理主義者が描いた「論理的な心」の一例である。
ただし注意してほしい。パースはリチウムの欠片を実際に見せてはいない。本へリチウム片を留めておいたわけではない。彼が与えたのは宝の地図である。内包的に定義された手順であり、実行すればリチウムの外延的な実例へ導かれる。これはリチウムの塊を放り渡すのと同じではないが、「原子量7」と言うのとも同じではない。（もっとも、目が十分に鋭ければ、「陽子三個」と言うだけで、一目でリチウムを見分けられるかもしれない……。）
以上が内包的・外延的な定義である。つまり、ある概念によって自分が何を意味するかを、別の人へ伝える方法だ。先ほど「定義」について語ったとき、私は概念を伝達する方法――「赤」「トラ」「人間」「リチウム」によって何を意味するかを別の人へ教える方法――について語っていた。次に、実際の概念そのものについて考えよう。
私の「トラ」概念の実際の内包は、視覚皮質から入ってくる信号を調べ、それがトラかどうかを判定する（側頭皮質内の）神経パターンである。
私の「トラ」概念の実際の外延は、私がトラと呼ぶものすべてである。
内包的定義は内包全体を捉えず、外延的定義は外延全体を捉えない。一頭のトラだけを指して「トラ」と言えば、相手が「危険な動物」「雄のトラ」「黄色いもの」の意味だと思い、伝達に失敗するかもしれない。同じく、何も指さず「危険で黄黒の縞模様を持つ動物」と言えば、聞き手は巨大なスズメバチを思い浮かべるかもしれない。
物をトラまたは非トラとして認識させる認知上の概念が、あなたの心の中に存在するあり方を、細部まですべて言葉で捉えることはできない。大きすぎるからだ。そして、これまで見たトラをすべて指し示すことも、まして自分がトラと呼ぶであろうものをすべて指し示すこともできない。
最も強力な定義は、内包的伝達と外延的伝達の十字砲火を使って、概念を釘づけにする。それでも伝達できるのは、概念へ至る地図、または概念を構築する手順だけである。心や世界の中に存在する実際のカテゴリーそのものは伝達できない。
（そう、十分な創意があれば、「2008年2月4日時点で、エリエザー・ユドコウスキーが公開した『huragaloni』という語を含む文」のように、この規則の例外を作れる。私はいま、この概念の外延全体を示した。しかし数学以外では、定義はたいてい宝ではなく、宝の地図である。）
これもまた、「言葉は好きなように定義できる」と言えない理由である。別の人の脳へ概念を直接プログラムすることはできない。
定義を実際の概念だと装うアリストテレス的パラダイムの内部でさえ、内包と外延を同時に自由にはできない。火星を「地球の質量の約10分の1で、太陽から50％遠く離れた、巨大で赤い岩石の球」と定義したとしよう。この内包的定義が、私の経験にある特定の外延的なものへ対応すること、そもそも何らかの実在物へ対応することを示すのは、また別の問題である。代わりに「それが火星だ」と言い、夜空の赤い光を指したなら、この外延的な光が、私の提案しうる特定の内包的定義――あるいは「火星は戦争の神である」といった、私の持つ内包的信念――へ対応することを示すのは、別の問題となる。
しかし、内包を適用する脳の作業の大半は、意識的熟考の手前で行われる。赤い光を「火星」と同定することが、「火星は戦争の神である」という言語上の定義とは別の問題だと、私たちは意識的には気づかない。火星を記述するため私がどんな内包的定義を作っても、私の心は「火星」がこの物体を指し、それが太陽系の第四惑星だと信じている。
人間の心が実際に、実用上どのように働くかを考慮すると、「言葉は好きなように定義できる」という考えは、すぐに「固定された対象の集合について、望むことを何でも信じられる」あるいは「固定された所属判定へ、望む対象を何でも出し入れできる」へ変わる。概念の内包は、大きく複雑な神経による所属判定なので、その全体を通常は言葉で伝えられない。それと同じく、概念の内包は熟考より手前で適用されるので、その全体を制御することもできない。だからこそ、XYZが「定義により」真だと論じることは人気がある。定義の変更が、本来そうあるべき経験上の無操作として働いたなら、そんなことを論じる人はいないだろう。しかし定義をほんの少し悪用すれば、それは魔法の杖へ変わる――もちろん議論の中での話であって、現実の中ではない。
Charles Sanders Peirce, Collected Papers (Harvard University Press, 1931). ↩