法則に従う不確実性

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ロビン・ドーズはRational Choice in an Uncertain Worldで、トベルスキーによる実験を紹介している。^1,2

1950年代後半から1960年代前半にかけて、多数の心理学実験が行われた。そこでは被験者に、無作為な要素を含みながら、基準率による予測可能性も持つ出来事の結果を予測するよう求めた。たとえば、カードの70%は青だが、赤と青のカードの並び自体は完全に無作為である状況で、実験者が次にめくるカードが赤か青かを予測するよう求めた。

このような状況で、成功率を最大にする戦略は、より頻繁な事象を予測することである。たとえばカードの70%が青なら、すべての試行で青と予測すれば、成功率は70%になる。

ところが被験者が代わりに行う傾向があったのは、確率を一致させること、すなわち、より起こりやすい事象を、それが生じる相対頻度と同じ頻度で予測することであった。たとえば被験者は、青いカードが出ると70%の回で予測し、赤いカードが出ると30%の回で予測する傾向があった。この戦略の成功率は58%になる。青いカードが出るとき（確率.70で起きる）、被験者は70%の回で正しく、赤いカードが出るとき（確率.30で起きる）、30%の回で正しいからである。（.70 × .70）+（.30 × .30）= .58。

実際には、被験者は、より頻繁な事象を、それが生じる確率よりわずかに高い確率で予測する。しかし予測の正確さに報酬を支払われても、その事象が起きると100%の回で予測するところには遠く及ばない……たとえば、千回の試行で予測が当たるたびに5セントを支払われた被験者は……［より頻繁な事象を］76%の回で予測した。

この実験が、賭けの戦略にある些細な欠陥についてのものだと思ってはならない。この実験は、合理性全体で最も重要な考えを、簡潔に例示している。

被験者は、無作為な並びを何らかの方法で予測できると思っているかのように、赤を推測し続ける。この実験について、ドーズは続けてこう述べる。「千回の試行でフィードバックを受けても、被験者は、自分には予測できない状況なのだと、どうしても信じることができない」

しかし誤りは、それより深いはずである。被験者が仮説を思いついたと考えたとしても、その仮説を検証するために、予測へ実際に賭ける必要はない。「さて、もしこの仮説が正しければ、次のカードは赤だ」と言っておきながら、青に賭ければよい。毎回青を選び、得られるだけの5セント硬貨を積み上げる一方で、見つけたと思うパターンについての個人的な推測を心に記しておける。予測が当たるとわかれば、そのとき新たに発見した並びへ切り替えればよい。

仮説を考案し続ける被験者を責めるつもりはない――その並びが本当に予測能力の及ばないものだと、どうして知り得るだろうか。しかし、情報を集めるためにそうする必要がないのに、その推測に賭ける被験者は責めたい。それまでの推測は、文字どおり何百回も反証されていたのである。

人間であっても、そこまで自信過剰になり得るのだろうか。

もっと単純なことが起きているのではないかと私は疑う。すべて青を選ぶ戦略が、被験者にはただ思い浮かばなかったのだ。

人々は、青いカードが大半で、赤いカードもいくらか混じった並びを見て、最適な賭けの戦略も、青への賭けが大半で、赤への賭けもいくらか混じったものに違いないと考える。

これは直観に反する考えである。すなわち、不完全な情報しか与えられていないとき、最適な賭けの戦略は典型的なカードの並びに似ていない。

無作為な要素を持つ環境でも、最適な戦略は法則に従って振る舞うことだというのは、直観に反する考えである。

環境と同じく、自分の行動も予測不能であるべきに思える――しかし違う！ 無作為な鍵と無作為な錠が「どちらも無作為」であるというだけで、鍵が錠を開けるわけではない。

火をもって火と戦うのではなく、水で火と戦う。しかし、この考えには余分な一段階、問題文によって直接活性化されない新しい概念が必要なので、最初に頭へ浮かぶ考えにはならない。

青と赤のカードのジレンマでは、私たちの部分的な知識が、一回一回すべての試行について、最良の賭けは青だと告げている。部分的な知識からのこの助言は、どの試行でも同じである。30%の回で部分的な知識に逆らい、代わりに赤へ賭けるなら、そのぶん成績は悪くなる。起こりにくいと知っている結果へ賭けるという、あからさまに愚かなことをしているからである。

毎回赤へ賭ければ、あり得る限り最低の成績になる。100%愚かである。赤いカードが30%あるのを前にして、30%の回で赤へ賭けるなら、自分を30%愚かにしている。

知識が不完全であるとき――つまり世界に無作為な要素があるように見えるとき――自分の行動を無作為化しても問題は解決しない。行動を無作為化すれば、標的から遠ざかるのであって、近づくのではない。すでに霧に包まれた世界で、自分の知性を捨てれば、事態をさらに悪化させるだけである。

これは直観に反する考えである。すなわち、最適な戦略は、不確実な状況でも法則に従って考えることであり得る。

だから合理主義者は多くない。混沌とした世界を知覚する人の大半は、混沌をもって混沌と戦おうとするからだ。火そのものではない何かで火と戦うことを想像するには、もう一段進み、頭にすぐ浮かばない何かを考えなければならない。悟りを得ていない者が、「合理的な人々と付き合うには合理性でうまくいくが、世界は合理的ではない」と言うのを聞いたことがあるだろう。しかし、非合理的な相手に直面しても、自分自身の理性を捨てることは助けにならない。そうした法則を破る相手に直面しても、最良の反応を生み出す、法則に従った思考の形がある。意思決定理論に従わない相手に直面しても、意思決定理論は炎上して死にはしない。

青と赤が混じったカードの並びを前に、すべて青へ賭けるという考えも、これ以上に明白なわけではない。しかし、赤に賭けるたびに期待損失が生じる。それは自らの思考において「道」から外れるたびにも同じである。

これによって、スタートレックのエピソードはいくつ反証されるだろうか。AI理論はいくつ反証されるだろうか。